Mini Cursos
(4.5 horas) Dr. Xavier Gómez Mont (CIMAT): “Descomponiendo movimientos complicados en sumas de movimientos simples. Visualización con Computadora”
Resumen: Cuando vemos un movimiento complicado, y queremos comprenderlo, es natural tratar de encontrar movimientos periódicos sencillos que al hacerlos simultáneamente nos generen el movimiento complicado. Pensemos por ejemplo en una danza del Ballet Folclórico.
Es muy sorprendente, y un gran logro de las Matemáticas, que hay un algoritmo que puede hacer esto, es decir, podemos hacer unas operaciones matemáticas sencillas, que nos realizan esta descomposición de manera automática. Y la computadora lo puede hacer a una velocidad vertiginosa.
Claro que no es cualquier movimiento. Introduciremos de manera sencilla el tipo de movimientos para los que este algoritmo funciona y las Matemáticas en las que se basa el algoritmo.
Para esto vamos a usar un poco de Cálculo Diferencial (Ecuaciones Diferenciales) y de Algebra Lineal (solución de sistemas de ecuaciones lineales). Pero lo importante, es que vamos a ir al laboratorio de cómputo y vamos a ver cómo lo hace la computadora al descomponer las vibraciones de un edificio, primero de 2, 3 pisos y terminaremos con uno de 10 (o de 100) pisos.
Todo es muy visual, la computadora hace los cálculos. Las matemáticas avanzadas están escondidas en el programa, pero no vamos a entrar en esos detalles.
Esto tiene usos muy importantes como enseñarnos a comprender los temblores y comprender que es lo importante cuando un edificio vibra en un temblor, y porque unos se caen y otros no.
(2 horas) Dr. José Arturo Montoya Laos (Universidad de Sonora). Profesor-Investigador del Departamento de Matemáticas. Director del Laboratorio de Investigación y Consultoría Estadística.
Página personal (institucional): http://www.mat.uson.mx/sitio/consultaProfesor.php?idProfe=42
Título: Vinculación Estadística
Resumen: El objetivo general es fomentar la generación e intercambio de conocimientos a través del análisis de experiencias de vinculación estadística. En particular, se presentarán diferentes problemas reales de vinculación que serán examinados junto con los principales actores de este evento, los estudiantes. La presentación concluirá con algunas reflexiones acerca del quehacer estadístico.
(3 horas). Dr. Octavio Arizmendi Echegaray (CIMAT). “Introducción a la Probabilidad Libre”.
Resumen: Se presentará una introducción a la Teoría de la Probabilidad Libre, iniciando con la motivación y la definición de independencia libre y de otras nociones de independencia no conmutativa. Después se explicarán algunos teoremas límite y se presentará el enfoque combinatorio de la Probabilidad Libre. Finalmente, se explicarán las relaciones con la teoría de matrices aleatorias.
(2 horas) Dr. Julio Estrada Rico: “Algebra lineal y luz estructurada para recuperar escenas en 3D”
Resumen: Resolver un sistema de N ecuaciones y N incógnitas es algo que todos hacemos en nuestros primeros cursos de álgebra lineal. De una manera sencilla, vamos a generar señales que contienen información 3D de una escena usando el proyector de luz multimedia y vamos a resolver el problema de recuperar la información 3D de esas señales. Al final, con un toque de ingenio, veremos que álgebra lineal es la herramienta idónea para manipular el mundo digital.
(3 horas) Dr. Johan Van Horebeek: “Algoritmos aleatorizados”
Resumen: A través de varios ejemplos del área de computación matemática, se muestra cómo la inclusión de un elemento aleatorio en un algoritmo puede conducir a métodos de solución más sencillos y cómo analizarlos.
Conferencias
Dr. Raúl Quiroga Barranco (CIMAT).: “Campanas de Gauss, estadística y geometría hiperbólica”. Resumen: En matemáticas aplicadas, física e ingeniería el manejo estadístico de datos es una herramienta importante. Una de las tareas principales es obtener la curva que mejor aproxima a los datos recolectados en experimentos o censos. Para ello se utilizan frecuentemente modelos de curvas cuya utilidad ha sido probada. Una de las curvas más importantes es la llamada campana de Gauss o curva de distribución normal. Esta curva depende de dos parámetros: la media y la varianza. Por ello tenemos realmente un espacio bidimensional (superficie) de campanas de Gauss y la tarea de ajustar datos a una campana de Gauss se reduce a encontrar un punto en esta superficie. Resulta que la superficie de todas las campanas de Gauss tiene una geometría naturalmente dada por la estadística y para la cual obtenemos el plano hiperbólico.
En esta charla discutiremos esta construcción del plano hiperbólico a partir de las campanas de Gauss y su relación con las aplicaciones.
Dr. Renato Iturriaga Acevedo (CIMAT).: “El problema de los n cuerpos”.
Resumen: El problema de los n cuerpos es sin duda el ejemplo más antiguo de "sistemas dinámicos". Para intentar comprenderlo se han desarrollado gran cantidad de herramientas. Teoría ergódica, dinámica topológica, bifurcaciones son solo algunas de ellas.
A pesar de todo sigue siendo un problema muy activo y actual.
Dr. Ricardo Vila Freyer (CIMAT): “Sobre algunos ejemplos en la Geometría Proyectiva (y la unidad de las Matemáticas)”
Resumen: Daremos una breve descripción del origen de Geometría Proyectiva. Para el plano Proyectivo, incluyendo los puntos al infinito del plano afín, ejemplos, y cómo aparecen resultados algebraicos que por necesidad complementan o son equivalentes a propiedades Geométricas.
Dra. Lilia Leticia Ramírez Ramírez (CIMAT). “Inferencia Estadística de brotes epidémicos en redes complejas”
Resumen: Los modelos epidemiológicos en redes de contactos permiten incorporar las principales características de conectividad de una población. Además de que esta estructura poblacional puede tener una gran influencia en el desarrollo y resultados de un brote infeccioso, también puede indicar medidas de control más eficientes o fáciles de implementar. El fenómeno de transmisión o infección entre individuos se ha estudiado en el ámbito de redes aleatorias y complejas, pero el problema de inferir los parámetros del agente infeccioso enfrenta un gran problema debido a que las expresiones a las que tradicionalmente se recurren para evaluar los posibles parámetros, no se pueden obtener en forma cerrada. En esta charla presentamos el problema de inferencia y algunas opciones, entre la que destaca el método ABC que no requiere obtener expresiones cerradas, pero se apoya fuertemente en simulaciones Montecarlo.
Dr. José Luis Pérez Garmendia (CIMAT). “¿Tu aseguradora paga dividendos de más? Tranquilo, solo es un problema de pasada”.
Resumen: En esta charla se dará una introducción al proceso de Poisson compuesto como un modelo para la evolución del capital de una compañía aseguradora y se analizará el problema del pago de dividendos, que consiste en encontrar estrategias explícitas para maximizar dicho pago a los inversionistas de la compañía. Se presentarán ejemplos de estas estrategias para diferentes escenarios, y su relación con el hecho de que el excedente rebase ciertos niveles.
Dr. Emilien Joly (CIMAT). “Concentración y estimación robusta”.
Resumen: En esta charla, se presentarán los avances de la Teoría de Estimación Robusta con garantías a horizonte finito. Este tópico que tiene sus raíces en el famoso trabajo de Huber, se ha desarrollado de manera novedosa e interesante en los últimos años. Se mencionarán nuevas desigualdades de concentración que han dado lugar a nuevos temas de investigación en esta área.
Dr. Israel Becerra Durán: “¿Tienen algo en común la Robótica y la Realidad Virtual?”
Resumen: Tanto la robótica como la realidad virtual han tenido avances significativos en los últimos años.
Aunque ambas tecnologías parecieran desconectadas, existen toda una serie de herramientas
matemáticas, aplicaciones potenciales y problemas abiertos en común, que reducen la brecha
entre ellas. En esta plática abordaremos algunos de estos elementos.
Dr. Alonso Ramírez Manzanares: “Mapas de conectividad neuronal por medio del procesamiento de imágenes 3D de Resonancia Magnética”
Resumen: En esta plática mostraremos como los métodos numéricos se utilizan para ajustar modelos de propiedades de las neuronas a partir de mediciones de resonancia magnética. Los modelos ajustados permiten estimar la conectividad cerebral en humanos vivos sin necesidad de invadir el tejido cerebral. Explicaremos que los estimadores anteriores permiten entender el desarrollo del cerebro, así como para diagnosticar enfermedades.
Dr. Rogelio Hasimoto Beltran: “Comunicaciones de Multimedia sobre Internet-IP”
Dr. Iván Cruz Aceves: “Generación de descriptores evolutivos para la detección automática de estructuras arteriales”
Resumen: En la literatura, el problema de detección automática de estructuras arteriales ha sido abordado mediante descriptores predefinidos tanto en el dominio espacial como en frecuencia. Dentro de los métodos de detección más utilizados se encuentran los basados en morfología matemática, filtrado lineal, matriz Hessiana, filtros de Gabor y filtrado Gaussiano. Un común denominador de estos métodos es la incorporación de conocimiento a priori por parte del experto en cuanto a la amplitud, longitud, forma y orientación de las estructuras arteriales. En esta platica, se introducirán nuevos conceptos sobre el diseño e implementación de descriptores arteriales mediante el empleo de algoritmos evolutivos.